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Un système d'équations de champs coupleés

Selon la relativité générale (RG), l'univers est une variété riemannienne associée à un tenseur métrique de l'équation de champ d'Einstein. Lorsqu’on introduit des masses négatives dans cette équation, on se retrouve alors inévitablement avec le phénomène de runaway


En effet, il s'agit d'une théorie de la gravitation qui décrit comment la matière et l'énergie courbent l'espace-temps autour d'elle, créant des effets gravitationnels. Cependant, dans certaines situations où la gravité est relativement faible (par exemple, à l'intérieur du système solaire) et où les vitesses sont bien inférieures à la vitesse de la lumière, les effets de la RG peuvent être approximativement décrits par les lois de la gravitation de Newton, qui sont beaucoup plus simples.


En d'autres termes, la RG inclut la gravitation de Newton comme un cas particulier pour des conditions spécifiques, ce qui signifie que si l'on examine une petite région de l'espace-temps, où la gravité est relativement faible et où les vitesses sont bien inférieures à la vitesse de la lumière, on peut utiliser les lois de la gravitation de Newton pour décrire la gravité de cette région. Cela est dû au fait que les équations de champ d'Einstein de la RG se réduisent au champ gravitationnel newtonien dans certaines conditions.


Les lois d'interaction entre les masses positives et négatives sont alors :


Les modèles cosmologiques bi-métrique postulent que deux métriques sont nécessaires pour décrire la gravitation. Le modèle bi-métrique Janus (JCM) décrit deux couches spatio-temporelles repliées l'une sur l'autre en symétrie CPT avec deux flèches du temps en opposition depuis le Big Bang et interagissant seulement par la gravitation. Selon ce modèle, la première couche est structurée selon un référentiel proposant une métrique décrivant une famille de géodésiques parcourus par de la matière d'énergie et de masse positives et la seconde couche est structurée par une seconde métrique dans un deuxième référentiel dont l'ensemble des géodésiques est parcourue par de la matière d'énergie et de masse négatives. Les deux métriques possèdent donc chacune leur propre géodésique et constitue la solution de deux équations de champ couplées.


Pour contourner le phénomène runaway limitant la théorie de la relativité générale à un univers composé de particules ayant une energie et une masse positive, on peut définir un modèle bi-métrique composé de 2 équations couplées de la manière suivante :

Le champ gravitationnel est attractif pour 2 particules de masses ayant des signes identiques


Le champ gravitationnel est répulsif pour 2 particules de masses ayant des signes opposés


Pour intégrer la présence de masses négatives dans ce système d'équations couplées sans violer le principe d'action/réaction inhérant aux particules de masses ayant des signes identiques dans leur propre référentiel, nous devons le réécrire en veillant à intégrer le tenseur énergie-matière d'un référentiel dans l'équation de champ régissant sa contrepartie :

L'inconvénient de ce système d'équation est qu'il ne convient que pour un système dont les propriétés physiques ne varient pas dans le temps (stationnaire) avec un référentiel qui est une copie de sa contrepartie.


Pour le rendre valable pour un système "réel" instationnaire dissymétrique avec une conservation d'energie (densité d'energie non nulle dans le second membre), il faut rajouter un rapport de déterminants à une équation (au second membre) représentant « l’effet de géométrie induite » par la distribution de masses de l’autre équation.


Celà nous ramène donc à ce système d'équations de champ couplées où les masses positives et négatives peuvent coexister dans l'univers :

Dans le référentiel composé majoritairement de masses positives comme celui de notre « univers visible », ce rapport tend vers 0 quand le déterminant de la métrique correspondante tend vers l'infini. L’équation s’identifie alors à l'équation de champ d'Einstein.

Dans le référentiel composé majoritairement de masses négatives, ce rapport tend vers 0 quand le déterminant de la métrique correspondante tend vers l'infini. L’équation s’identifie alors à l'équation de champ d'Einstein relativement au référentiel des masses négatives.

Ces deux termes traduisent ce qu’on pourrait appeler « effet de géométrie induite ». Le premier terme détermine la distribution des masses négatives qui modifie la géométrie du référentiel structuré par la première métrique décrivant les géodésiques parcourures par les masses positives. Et le 2ème terme détermine la distribution des masses positives induisant une courbure inverse de la géométrie du référentiel structuré par la seconde métrique décrivant les géodésiques suivies par les masses négatives.


T(−)μν et T(+)μν sont les tenseurs d'interaction mixtes c'est-à-dire incluant les effets de la distribution d'un certain type de masse sur la géométrie des trajectoires parcourues par les particules de masse opposée. En effet, si l'on considère deux fluides parfaits constitués de matière de masse positive et de matière de masse négative, nous pouvons les écrire sous la forme suivante :

Par approximation newtonienne :

Toute la difficulté consiste ensuite à donner aux métriques et aux tenseurs d'interaction la forme nécessaire pour satisfaire les conditions de Bianchi suivantes :

Vérification générale des lois d'intéraction :

  • Premier cas de masses positives dominantes :

Première équation de champ structurant l'univers de masses positives :

=> Le tenseur d'énergie étant de signe positif, le second membre est de signe positif donc les masses positives s'attirent mutuellement.

  • Deuxième cas de masses négatives dominantes :

Deuxième équation de champ structurant l'univers de masses négatives :

=> Le tenseur d'énergie étant de signe négatif, le second membre est de signe positif donc les masses négatives s'attirent mutuellement.

  • Dernier cas de masses positives et négatives en intéraction :

- Comment les masses positives de la première équation de champ vont réagir sous l'effet des masses négatives majoritairement présentes au second membre de l'équation :

=> Le tenseur énergie au second membre étant de signe négatif induit une densité d'énergie au second membre de signe négatif donc les masses positives seront repoussées par cette densité d'énergie négative au second membre.


- Comment les masses négatives de la seconde équation de champ vont réagir sous l'effet des masses positives majoritairement présentes au second membre de l'équation :

=> La seconde équation traduit un « effet de géométrie induite » sur les géodésiques des particules de masse négative, du fait de la présence de la masse positive à l’intérieur d'une sphère de densité ρ(+) par exemple. Le tenseur énergie au second membre étant de signe positif induit une densité d'énergie au second membre de signe négatif donc les masses négatives seront repoussées par cette densité d'énergie négative au second membre.

Donc en résumé, les particules ayant des masses de même signe s'attirent mutuellement par la loi de Newton tandis que les particules ayant des masses de signes opposés se repoussent mutuellement par la "loi anti-Newton" :

=> Ce modèle cosmologique résoud le paradoxe runaway.


Vérification locale sur un système stationnaire :

(dont les paramètres physiques ne varient pas dans le temps)

  • Première équation de champ structurant l'univers de masses positives s'identifient à l'équation d'Einstein sans constante cosmologique :









  • Deuxième équation de champ structurant l'univers de masses négatives traduit un « effet de géométrie induite » sur les géodésiques des particules de masse négative, du fait de la présence de la masse positive à l’intérieur d'une sphère de densité ρ(+) :









NB : On remarquera qu’il y a une particule de masse négative qui suit une géodésique passant à travers le soleil ce qui est normal car les particules de masse négatives et positives n’interagissent que par effet anti-gravitationnel (aucune interaction électromagnétique ou autre).


En partant de ce système d'équations de champ couplées, l'approximation newtonienne donne de nouvelles lois d'interaction (toujours proportionnelles à l'inverse du carré de la distance séparant 2 objets) qui diffèrent de l'approximation newtonienne classique calculée à partir d'une seule équation de champ de la relativité générale :

  • Les particules ayant des masses de même signe s'attirent mutuellement par la loi de Newton.

  • Les particules ayant des masses de signes opposés se repoussent mutuellement par la "loi anti-Newton".

Le paradoxe runaway est également résolu avec ce modèle cosmologique.


L'espace-temps selon Einstein étant une hypersurface 4D structurée par la gravitation par une métrique gμν. L'hypersurface 4D selon le modèle Janus est structurée par 2 métriques suivant 2 référentiels où les constantes cosmologiques sont différentes (distances et vitesse) :

  • La première métrique g (+) μν fait référence à une famille de géodésiques avec des particules à masse positive et à énergie positive,

  • La seconde métrique g (−) μν fait référence à une autre famille distincte de géodésiques avec des particules à masse négative et à énergie négative.

Les courbures conjuguées sont les deux courbures opposées induites dans l'espace-temps par la présence d'un objet massif, mesurées selon chaque métrique.


Selon la relativité générale, l'espace-temps est une hypersurface à 4 dimensions. Mais comme l'équation de champ classique d'Einstein implique un seul tenseur d'énergie, toute la matière évolue dans un seul référentiel de l'hypersurface 4D structuré par une seule métrique, et quelle que soit l'état de la masse (positive ou négative).


Le système à 2 équations de champ couplées du JCM implique une hypersurface 4D structurée par 2 métriques dans 2 référentiels distincts, Chaque type de masse est associé à sa propre métrique ce qui implique donc qu'une masse crée toujours une courbure positive dans l'espace-temps selon sa propre métrique (où la masse émet des photons d'énergie visible) et toujours une courbure négative dans la métrique conjuguée (où la masse émet des photons d'énergie invisible) :



Dans la Figure A, l'objet massif bleu appartenant à l'univers positif crée une courbure positive. En conséquence, il produit un effet de lentille gravitationnelle positif sur l'image d'une petite masse positive m+ faisant converger les photons d'énergie positive φ+ autour de l'objet massif bleu. Cet objet massif induit par contre une courbure négative dans l'univers négatif. Par conséquent, bien qu'étant invisible, sa masse apparente dans l'univers négatif est "ressentie" comme si elle était négative.


En revanche dans la Figure B, l'objet massif rouge appartient cette fois à l'univers négatif. Il crée une courbure positive relativement à son référentiel (et non négative !). Cet objet massif induit sa courbure négative qui est ressentie dans notre univers bien que ses photons d'énergie soient invisibles. Nous concluons donc que sa masse apparente est négative. En effet, il produit un effet de lentille gravitationnelle négatif sur l'image d'une petite masse m+ faisant diverger les photons d'énergie positif φ+ autour de l'objet massif négatif invisible mais dont l'effet gravitationnel est bien présent.


On peut en déduire plusieurs corollaires de ce concept de masse négative :

  • Il n'y a fondamentalement pas de masse (et donc d'énergie) négative. Du moins la "négativité de la masse" (et la "négativité de l'énergie" car les deux étant évidemment liées) n'est pas une propriété physique intrinsèque d'une "particule de masse négative". En effet, la "négativité ou la "positivité" d'une masse n'est qu'une quantité de courbure mesurée localement dans l'espace-temps par un observateur. Et le signe de cette courbure est RELATIF par rapport au référentiel de l'hypersurface ou à la métrique où cette masse est mesurée. Il s'agit en fait d'une masse apparente dont la présence se révèle que par la courbure qu'elle engendre dans l'espace-temps. Autrement dit, toutes les particules dotées d'une masse dans l'univers possèdent une masse inerte positive exclusivement, mais leur masse gravitationnelle est quant à elle relative. En effet, son signe est opposé (positif ou négatif) en fonction du point de vue adopté : une masse déforme l'espace-temps dans sa propre métrique en y induisant une certaine quantité de courbure toujours positive. Mais elle sera perçue comme une masse apparente dans l'univers opposé à partir duquel un observateur percevra cette courbure comme négative. En effet, du fait que les équations de champ son couplées, cette même masse induira une quantité de courbure opposée (négative) dans le secteur opposé dans l'autre métrique. On appelle celà un effet de courbures conjuguées. On pourrait parler "d'une seule masse mais induisant deux courbures opposées". Une "masse négative" n'est donc que l'effet anti-gravitationnel mesuré à partir d'une certaine métrique d'une masse inerte positive mesurée dans une autre métrique (univers opposé). Ainsi la Terre, vue dans notre référentiel, possède une masse positive. Par un procédé inconnu, imaginez que vous puissiez inverser votre énergie (inverser votre masse). La Terre (et toutes les étoiles du ciel) disparaît, puisque vous ne pouvez plus percevoir les photons d'énergie positive, mais vous pouvez toujours percevoir, mesurer la courbure qu'elle induit toujours dans l'espace-temps. En effectuant cette mesure, vous détecteriez alors que la Terre devenue invisible, possède une masse négative. Mais il n'y a pas à proprement parler d'univers des énergies positives et d'univers des énergies négatives. Ce n'est qu'un choix arbitraire dans l'appellation. Les deux sont équivalents. Par convention, on nomme univers positif le secteur où nous vivons. L'inversion de la flèche du temps ne signifie pas qu'on se met à vivre "à rebours" et qu'on devient de plus en plus jeune. Cela se traduit physiquement par l'inversion de l'énergie des particules, mais encore une fois cette inversion n'est une observation relative. Concrètement, cela se traduit par un changement d'univers vers l'univers opposé.

  • Il est important de noter que les particules d'énergie négative (et leurs photons) ne peuvent pas être détectées par des instruments optiques car elles suivent des géodésiques de leur propre métrique g(−)μν distinctes des géodésiques de notre métrique g(+)μν. Il y a donc deux jeux de géodésiques qui ne se "croisent" jamais. Comme les espèces d'énergie positive et les espèces d'énergie négative ne peuvent pas se voir et évoluent dans deux familles distinctes de géodésiques, les 2 référentiels de l'espace-temps dans lesquels elles vivent sont respectivement appelés référentiel des masses positives et référentiel des masses négatives. Ils s'agit donc de 2 référentiels d'une même hypersurface 4D, structurés par 2 équations de champ couplées et non une seule. Cependant, bien que les masses négatives soient invisibles pour nous car elle n'interagissent pas électromagnétiquement avec notre univers et n'échangent pas de photons, elles ne révèlent leur présence que par effet anti-gravitationnel car elles induisent (des courbures opposées) dans l'espace-temps.

  • Les masses négatives sont omniprésentes dans l’univers à des proportions différentes suivant l'espace où on se situe et elles n’existent que pour contribuer à sa stabilité par effet anti-gravitationnel. L'univers n'est défini que par un seul espace-temps structuré par 2 métriques permettant de mesurer une longueur/distance entre 2 points de cet espace-temps de 2 manières différentes avec 2 jeux de marqueurs différents (3 marqueurs d'espace et un marqueur de temps). Un jeu de marqueurs ξ0 , ξ1 , ξ2 , ξ3 pour mesurer une distance/temps par la première métrique et un autre jeu de marqueurs ξ'0 , ξ'1 , ξ'2 , ξ'3 pour mesurer une distance/temps par la seconde métrique. Le plus important étant que ces marqueurs ne soient que des nombres permettant de se repérer sur chaque hypersurface qu'il ne faut pas confondre avec des coordonnées (x,y,z,t) par rapport à un référentiel absolu). De manière didactique, on peut imaginer cet espace-temps comme une feuille de papier avec 2 quadrillages différents sur chacune des 2 pages.

Perspectives d'avenir ...

  • On peut résumer l'approche scientifique d'un phénomène dans la capacité à le reproduire et à le mesurer. Il faut savoir qu'il est tout à fait possible de pouvoir mettre en évidence ce phénomène d'inversion de masse en laboratoire par inversion d'une quantité infinitésimale de matière à condition de pouvoir produire un phénomène de disruption dans celle-ci induit par la production de paramètres électromagnétiques importants de l'ordre de dizaines de millions de tesla pendant un temps très court en utilisant notamment des explosifs. L'Union Soviétique avait déjà réussi à produire 100 millions d'ampères par compression d'un flux magnétique à l'aide d'explosifs dans les années 50 en utilisant un Générateur magnéto-cumulatif (le fameux MK-2). Il serait alors possible de mettre en évidence cette inversion de masse par la mesure des ondes gravitationnelles émises et captées par les interféromètres laser Virgo et Ligo.

  • Une unification de la théorie de la Relativité avec la Mécanique quantique ne serait possible que par la quantification de la gravitation. Or il n'existe pas de notion de quantification de l’énergie dans la théorie de la Relativité en dehors de l’équivalence masse / énergie car l’équation de champ d’Einstein ne décrit pas les particules fondamentalement. C’est la raison pour laquelle la théorie des cordes est la seule approche contemporaine acceptée et acceptable réalisant le trait d'union entre celle-ci et la mécanique quantique. Mais cette unification est impossible sous cette approche car la mécanique quantique considère les forces en terme de champ. Et il faut une particule dans ces champs pour véhiculer l’interaction, par exemple, le photon est la particule élémentaire véhiculant le champ électromagnétique et sa quantification n'est possible que parce que l'on considère les charges éléctriques positives et négatives. Or la seule particule émergeant de la théorie des cordes pour véhiculer la gravitation est le graviton mais cette pseudo particule n'a jamais été mise en évidence expérimentalement. En effet, la notion de gravitation quantique ne reste qu'une spéculation dans ce modèle. Une conjecture alternative de quantification de la gravitation à l'échelle quantique serait de considérer l'existence de masses de signes opposés ayant des propriétés repulsives dans le modèle de calcul, comme pour le modèle des photons avec des charges éléctriques de signes opposés pour véhiculer l'intéraction.






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